Mit der Kraft einer Zeichnung die Ordnung der Natur erfassen

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Wenn Joaquim Serra mathematische Eigenschaften und Gegenstände untersucht, träum

Wenn Joaquim Serra mathematische Eigenschaften und Gegenstände untersucht, träumt er davon die reinen Strukturen der Natur zu enthüllen. (Bild: ETH Zürich / Nicola Pitaro)

Für den Mathematiker Joaquim Serra sind Skizzen wie eine Pforte zur Erkenntnis. Das Zeichnen geometrischer Zusammenhänge hilft ihm, die abstrakten Überlegungen zu entwickeln, um seine theoretischen Aussagen zu beweisen. Am Sonntag wird er für seine Forschung über partielle Differentialgleichungen geehrt.

Wenn am Sonntag in Portoro¸ an der slowenischen Mittelmeerküste der Europäische Mathematikerkongress (ECM) beginnt, dann wird die Eröffnungsfeier für einen Mathematik-Professor der ETH Zürich ein besonderer Moment: Joaquim Serra wird mit dem EMS-Preis der Europäischen Mathematischen Gesellschaft (EMS) ausgezeichnet. Dieser Preis wird nur alle vier Jahre an zehn Forschende unter 36 Jahren verliehen.

Eigentlich hätte die Preisverleihung schon 2020 stattfinden sollen, doch machte die Corona-Pandemie den Veranstaltern wie so vielen einen Strich durch die Rechnung. Für Joaquim Serra selbst war 2020 ein entscheidendes Jahr. Unbesehen von den pandemischen Erschwernissen erklomm der 34-jährige Katalane, der in Barcelona aufwuchs, die nächste Stufe seiner wissenschaftlichen Laufbahn und schloss seine Lehrund Wanderjahre als Postdoktorand ab. Nachdem er im Juni den EMS-Preis gewonnen hatte, erhielt er im September einen ERC Starting Grant, der aussichtsreichen Forschungstalenten den Schritt zum unabhängigen Forscher ermöglicht. Im Dezember ernannte ihn der ETH-Rat zum Assistenzprofessor für Mathematik an der ETH Zürich.

Vorgezeichnet war Joaquim Serras Werdegang zum Hochschul-Mathematiker nicht. Noch vor wenigen Jahren sah es danach aus, als führte ihn sein Berufsweg in die Privatwirtschaft. Schule und Studium hatte Serra, der aus einer katalanischen Familie stammt, in Barcelona besucht. In der Mittelschule mochte er zwar Mathematik, dachte jedoch nicht daran, dass sie dereinst sein Beruf würde: «Wie die meisten Leute konnte ich mir damals nicht ausrechnen, was es bedeutet, ein Mathematiker zu sein», sagt er.

Gefallen an der Mathematik fand er, als er an den Mathematik-Olympiaden teilnahm. An diesen Wettbewerben für Jugendliche erlebte er, dass es in der Mathematik nicht um routinemässige Berechnungen geht, sondern darum, die Art der Beweisführung jeweils kreativ zu entwickeln. Beim Eintritt ins Studium entschloss er sich für Mathematik und nicht für Physik oder Ingenieurwissenschaften.

Die reinen Strukturen der Natur enthüllen

Sein Interesse an naturwissenschaftlichen Phänomenen prägt gleichwohl die Art und Weise, wie er bis heute Mathematik betreibt: Sein Forschungsgebiet sind die partiellen Differentialgleichungen. Seine aktuelle Forschung befasst sich mit den mathematischen Gleichungen von Phasenübergängen, die in der Physik, Chemie, Biologie und Wirtschaft auftreten. «Als Mathematiker versuchen wir, von künstlichen Ausschmückungen abzusehen, um jene reinen Strukturen der Natur zu enthüllen, die wir nicht auf Anhieb sehen können. Das gibt uns ein Gefühl der Befreiung, wenn wir eine Ordnung hinter der Vielfalt der Erscheinungen gefunden haben.»

Sowohl sein Studium als auch das Doktorat absolvierte Serra an der Polytechnischen Universität von Katalonien in Barcelona. Dabei schloss er sich Xavier Cabré an, seinem Doktorvater, der in Portoro¸ zu den eingeladenen Hauptrednern zählt. Dessen Gruppe erforschte das damals neue Gebiet der Integro-Differentialgleichungen. Diese Gleichungen regeln so unterschiedliche Phänomene wie die Preise amerikanischer Optionen im Finanzwesen oder das makroskopische Verhalten von Gasen. In dieser Zeit lernte Serra, wie man in der Mathematik eine neue Theorie entwickelt und theoretische Lehrsätze oder mathematischen Aussagen beweisen kann.

Als Serra 2014 sein Doktorat abschloss, lag der für Forschende so wichtige Karriereschritt ins Ausland zunächst ausser Reichweite. Zum einen war sein Sohn erst eineinhalb Jahre alt, zum anderen hatte seine Frau ihren Doktortitel in der Medizin noch nicht erworben. Serra arbeitete eineinhalb Jahre lang als Berater und Wirtschaftsstatistiker in einer Big Data-Agentur. Dann erfuhr er von seinem Freund aus der Doktorats-Zeit, Xavier Ros-Oton, der damals Postdoktorand bei Alessio Figalli in Austin war, dass jener als Professor an die ETH Zürich berufen worden war. Figalli ist einer von elf EMS-Preisträgern, die später eine Fields-Medaille, den Nobelpreis der Mathematik, erhielten.

Wenn Eis zu Wasser schmilzt

Schnell zeigte sich, dass sich die Forschungsinteressen der drei im Bereich jener partiellen Differentialgleichungen treffen, die typische Wandlungsund Übergangsphänomene in Natur und Wirtschaft beschreiben. Zum Beispiel schmilzt Eis zu Wasser, Flüssigkeit verhärtet sich zu Kristall, biologische Zellen oder Bakterien schalten von aktiv auf inaktiv, oder die Inhaber von Finanzkontrakten entscheiden, ob sie diese ausüben wollen oder nicht. Zudem entstehen energetisch stabile Zustände wie das bei Seifenblasen der Fall ist. Mathematisch besteht die Herausforderung darin, dass die Gleichungen, die solche Phasenübergänge beschreiben, oft eine Vielzahl möglicher Lösungen zulassen, aber nur einige davon, nämlich die stabilen Zustände, in der Natur wirklich vorkommen.

Jedenfalls beschloss das Paar, da Serras Frau inzwischen ihre Ausbildung abgeschlossen hatte, die Rückkehr in die Hochschulforschung zu wagen. Nach einem Forschungsaufenthalt in Berlin zog Serra 2016 mit seiner Familie in die Schweiz an die ETH: Zunächst als Postdoktorand in Alessio Figallis Gruppe, danach ab 2018 als unabhängiger Forscher, der mit einem Ambizione-Beitrag des Schweizerischen Nationalfonds finanziert war.

Mit Alessio Figalli teilt Joaquim Serra die Achtung für die geometrischen Ansätze, mit denen der Argentinier Luis Cafarelli partielle Differentialgleichungen löst. Besonders schätzt Serra dessen Fähigkeit, seine Beweise mit einer Zeichnung zu erhellen. «Ein mathematischer Beweis ist immer eine Verknüpfung von logischen Aussagen, aber manchmal steckt eine starke geometrische Intuition hinter dem Beweis, und ich kann ihn viel besser verstehen, wenn ich die logischen Aussagen in Zeichnungen oder Skizzen Übersetze», erklärt Serra.

Wenn zum Beispiel Eis zu Wasser schmilzt, dann bewegen sich nicht nur die einzelnen Atome. Auch die Grenzfläche, die jeweils den Übergang von «fest» zu «flüssig» markiert, bewegt und verändert sich dynamisch. Um das Problem zu lösen, wird ein ganzes System von Gleichungen benötigt: zum Beispiel eine Energiebilanz, die die Position der «freien», sich mit der Zeit bewegenden Grenzfläche definiert. Entsprechend anspruchsvoll ist die Beschreibung freier Grenzflächen. In einer bestimmten Ausprägung sind sie in der Mathematik seit dem 19.Jahrhundert als «Stefan-Problem» bekannt. Erst in den 1970-er-Jahren gelang Luis Caffarelli ein Durchbruch, der die Forschung bis heute beflügelt. Aufbauend auf Caffarellis Theorie beantwortet die jüngste Arbeit von Figalli, Ros-Oton und Serra erstmals grundlegende Fragen des Stefan-Problems, die noch vor einigen Jahrzehnten völlig unzugänglich erschienen.

Die Sagrada Família der Mathematik und der Sihlwald

Das Stefan-Problem ist ein Paradebeispiel dafür, wie die Suche nach einer Lösung in der Mathematik mitunter Jahrzehnte dauern kann. Darin erinnert die mathematische Forschung an die berühmte Kathedrale in Serras Heimatsstadt, die Sagrada Família von Antoni Gaudí, an der nun seit 140 Jahren, seit 1882, gebaut wird, und die längst als Meisterwerk gilt, obgleich sie noch lange nicht beendet sein wird.

Mittlerweile hat sich die fünfköpfige Familie Serra gut im Wohnort Gattikon eingelebt. Serras Frau arbeitet in einem Zürcher Spital und seine älteren Kinder, ein Sohn und eine Tochter, besuchen die Volksschule. Serra selbst muss nur aufpassen, dass er zuhause nicht den Anschluss verliert: Abgesehen von seinem jüngsten Sohn, der noch ein Baby ist, ist er der einzige der Familie, der noch nicht fliessend Deutsch spricht.

Abseits des Umfelds an der ETH gefällt ihm die landschaftliche Einbettung der Region Zürich. Gattikon liegt nur eine halbe Stunde vom Wildnispark Sihlwald entfernt. Entsprechend viel Zeit verbringt die Familie mit Wandern und Fahrradausflügen, und im Winter hat sie das Skifahren entdeckt. «Diese Nähe der Natur zu einer ökonomisch und kulturell dichten Stadt kennen nicht viele Orte in Europa. In Barcelona muss man viele Kilometer zurücklegen, um in die freie Natur zu gelangen», sagt Joaquim Serra.

8. Europäischer Mathematikerkongress

Der Europäische Mathematikerkongress (englisch European Congress of Mathematics, ECM) findet zum achten Mal vom 20.-26. Juni 2021 in Portoro¸ (Slowenien) statt. Wegen der Pandemie wird er im Wesentlichen online stattfinden. Ausrichterin der alle vier Jahre stattfindenden Veranstaltung ist die European Mathematical Society (EMS). Promintente Rollen seitens der ETH Zürich haben Peter Bühlmann als Plenary Speaker , Emmanuel Kowalski als Invited Speaker und EMS-Preisträger Joaquim Serra , der der sechste aktuelle oder frühere ETH-Mathematiker ist, der einen EMS-Preis gewinnt.

Am Dienstag, 22. Juni, 14:50 MESZ, spricht Joaquim Serra zum Thema "From branching singularities of minimal surfaces to non-smoothness points on an ice-water interface".

Literaturhinweise

Figalli A, Ros-Oton X, Serra J. The singular set in the Stefan problem. Preprint arXiv (2021). arXiv:2103.13379v1 [math.AP]

Figalli A, Ros-Oton X, Serra J. Generic Regularity of Free Boundaries for the Obstacle Problem. Publ. Math. IHÉS 159 (2020), 181-292. doi: 10.1007/s10240-020-00119-9

Cabré X, Figalli A, Ros-Oton X, Serra J. Stable Solutions to Semilinear Elliptic Equations are Smooth up to Dimension 9. Acta Math., 224 (2020), 187-252. doi: 10.4310/ACTA.2020.v224.n2.a1

Figalli A, Serra J. On Stable Solutions for Boundary Reactions: A De Giorgi Type Result in Dimension 4+1. Invent. Math. 219 (2020), 153-177. doi: 10.1007/s00222-019-00904-2

Figalli A, Serra J. On the Fine Structure of the Free Boundary for the Classical Obstacle Problem. Invent. Math. 215 (2019), 311-366. doi: 10.1007/s00222-018-0827-8

Florian Meyer

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