ETH-News : Commençons par une anecdote. Les capacités de John von Neumann en matière de calcul mental étaient légendaires. On dit qu’il était capable de résoudre les problèmes les plus complexes à la vitesse de l’éclair.
Benjamin Sudakov : C’est vrai. La première chose que tout le monde dit de John von Neumann, c’est la vitesse phénoménale avec laquelle il pensait. Il n’avait pas besoin de se souvenir des choses, il les calculait. Si quelqu’un lui posait une question dont il ne connaissait pas la réponse, il réfléchissait pendant trois secondes, puis il avait la réponse. Cependant, la rapidité de réflexion n’était pas sa qualité la plus remarquable. Il était aussi extrêmement profond. C’est l’étendue de son héritage scientifique qui m’étonne le plus.
Aujourd’hui, John von Neumann est considéré comme l’un des plus grands mathématiciens du 20e siècle et comme un pionnier de l’informatique.
Il était un visionnaire en ce qui concerne les premiers ordinateurs. Son intérêt pour les ordinateurs était motivé par les problèmes appliqués qu’il tentait de résoudre. En outre, il a eu une influence incroyable sur le développement des mathématiques modernes. Juste pour comprendre l’étendue de son héritage : Même les scientifiques les plus influents sont généralement associés à un maximum de trois à sept réalisations scientifiques majeures. Si vous regardez John von Neumann, vous trouverez plus de 100 contributions importantes sur différents sujets et domaines scientifiques. Je pense qu’en termes d’intelligence mathématique, il était inaccessible à tous.
Lorsque John von Neumann a commencé ses études à l’EPF, il était inscrit en chimie.
Von Neumann a étudié la chimie pour deux raisons : d’une part, c’était un compromis avec son père, un banquier aisé, qui insistait pour qu’il étudie quelque chose qui lui rapporte un vrai revenu. D’autre part, il a eu toute sa vie une grande affinité pour les applications, qui s’est manifestée non seulement dans son étude des premiers ordinateurs, mais aussi dans la chimie. Finalement, il a obtenu son doctorat en ingénierie chimique à l’EPF de Zurich en 1926 et a terminé la même année un doctorat en mathématiques à Budapest.
À l’époque de ses études, l’ETH était également un point focal mondial pour la recherche en mathématiques. Avait-il des contacts avec des mathématiciens de l’ETH ?
Il a effectivement entretenu des échanges. Il parlait souvent avec un autre mathématicien hongrois éminent, George Pólya, qui était professeur à l’EPF à l’époque où von Neumann était étudiant. C’est à Pólya que l’on doit une phrase très célèbre sur John von Neumann. Il disait que le seul étudiant dont il avait jamais eu peur était Johnny - comme il avait l’habitude de l’appeler. Lorsque Pólya abordait un problème non résolu lors d’un cours, il était très probable que von Neumann vienne le voir à la fin du cours et lui remette la solution complète griffonnée sur un bout de papier.
Quelles sont les plus grandes réalisations de von Neumann en tant que mathématicien ?
La facilité avec laquelle il est passé d’un domaine des mathématiques à un autre est étonnante. Il n’a pas seulement résolu des problèmes fondamentaux existants, il a aussi créé des domaines entièrement nouveaux. Parmi les domaines de recherche dans lesquels il a apporté très tôt une contribution fondamentale, voire a été le premier à le faire, on trouve la physique quantique, la théorie ergodique, la théorie des jeux et la méthode de Monte-Carlo.
Quelle a été sa contribution à la physique quantique ?
À l’époque où von Neumann a quitté l’EPF, les physiciens disposaient déjà de différents concepts et aperçus sur le fonctionnement de la mécanique quantique, mais il leur manquait un langage rigoureux et des bases mathématiques rigoureuses pour les décrire. En peu de temps, von Neumann a développé tout un langage et une méthodologie mathématiques. Son livre sur les bases mathématiques de la mécanique quantique a ouvert la voie à un nouveau domaine de recherche. C’était déjà une contribution si importante à la science que l’on se souviendrait encore de lui aujourd’hui.
Et ses autres contributions importantes ?
Il a également été l’un des pères fondateurs de la théorie ergodique. Cette théorie s’intéresse généralement au comportement à long terme de différents systèmes physiques. Elle met par exemple en relation les mouvements de molécules individuelles avec un gaz dans son ensemble. Là encore, von Neumann a posé les bases d’analyses mathématiques précises.
Et Monte Carlo ?
Il travaillait à Los Alamos dans le cadre du projet Manhattan lorsque les États-Unis ont construit la première bombe atomique. Avec d’autres mathématiciens, il a effectué différents calculs très compliqués sur les réactions nucléaires en chaîne. Les scientifiques ont mis au point une méthode de calcul basée sur des mesures aléatoires, qui a permis de comprendre des phénomènes très compliqués. Aujourd’hui, la méthode de Monte Carlo est un outil très puissant qu’on ne peut surestimer. Elle s’est révélée utile dans tous les domaines de la science, car elle permet d’obtenir des estimations pour des processus difficiles à calculer empiriquement.
Pourquoi l’appelle-t-on Monte Carlo ?
John von Neumann et ses partenaires Stan Ulam et Nicolas Metropolis étaient tenus de garder leurs recherches secrètes grâce à un mot de passe. C’est alors que Metropolis s’est souvenu de son oncle qui jouait au casino de Monte-Carlo. Ils se sont simplement dit, ok, les jeux de hasard sont très similaires, alors appelons cette méthode Monte Carlo.
En ce qui concerne les jeux de hasard, John von Neumann a également inventé la théorie des jeux, qui est aujourd’hui largement utilisée dans les sciences économiques et sociales. Cette théorie décrit également la logique de la dissuasion pendant la guerre froide. Quelle est sa place dans les mathématiques ?
La théorie des jeux a été entièrement inventée par John von Neumann avec l’aide de l’économiste Oskar Morgenstern. Un résultat intéressant est ce que l’on appelle le théorème Minimax, qui est l’une des idées mathématiques les plus importantes de la théorie des jeux. Le théorème Minimax décrit un jeu à somme nulle dans lequel, en termes simples, ma perte et le gain de mon adversaire s’équilibrent. Ce qui est intéressant du point de vue mathématique, c’est que le théorème minimax permet également de déterminer l’efficacité d’un algorithme randomisé. Cela joue un rôle dans l’informatique.
Il reste à savoir pourquoi il n’a pas reçu de prix Nobel.
Le prix Nobel est décerné pour des aspects appliqués de la science. Les mathématiques ne font pas partie de la liste. Il est généralement décerné à des personnes qui se trouvent à un stade avancé de leur carrière. Von Neumann est mort très jeune en 1956 - et les prix Nobel d’économie pour les théoriciens des jeux ont été attribués bien plus tard.
