La flessibilità cognitiva rafforza il ragionamento matematico

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Un team dell’Università di Ginevra ha dimostrato che moltiplicare i punti di vista su uno stesso problema aiuta a migliorare il ragionamento proporzionale degli studenti.

La categorizzazione multipla consiste nel presentare agli studenti problemi mate
La categorizzazione multipla consiste nel presentare agli studenti problemi matematici che possono essere risolti da diverse prospettive. Calliste Scheibling-Sève

A scuola o nella vita quotidiana, il ragionamento proporzionale non può essere ignorato. Utilizzando rapporti e proporzioni, questo tipo di ragionamento ci permette di adattare la quantità di ingredienti in una ricetta o di calcolare la distanza percorsa in base a una velocità. Tuttavia, in ambito scolastico, alcune concezioni intuitive delle proporzioni possono fuorviare gli studenti e ostacolare il loro apprendimento. Un team dell’Università di Ginevra ha dimostrato che l’applicazione del principio della categorizzazione multipla negli enunciati matematici - cioè l’adozione di diversi punti di vista sullo stesso problema - può superare questo ostacolo. Questi risultati aprono nuove prospettive per l’apprendimento della matematica, ma anche per altre discipline. I risultati sono disponibili nel Journal of Numerical Cognition.

Il ragionamento proporzionale è un processo cognitivo che coinvolge rapporti e proporzioni per risolvere un problema matematico. Questo ragionamento viene regolarmente esercitato e applicato a scuola, ma è utile anche nella vita quotidiana. Ci permette di calcolare il prezzo di alcuni prodotti quando facciamo la spesa, di adattare la quantità di ingredienti in una ricetta, di convertire le valute estere. È all’opera quando capiamo che una velocità di 50 km/h equivale a una distanza di 25 km percorsa in 30 minuti. È anche coinvolta nella valutazione dell’assunzione di rischi: ad esempio, quando facciamo scelte sulla nostra salute confrontando l’efficacia di un trattamento o di un vaccino con i rischi della malattia.

Il processo di apprendimento è complesso e di solito inizia nella seconda metà della scuola primaria. Può essere ostacolato o limitato da alcune concezioni intuitive delle proporzioni in un allievo. Questo accade, ad esempio, quando l’alunno pensa alla frazione come a due numeri sovrapposti (1/2 è 1 su 2) e non come a un rapporto (1/2 è la metà di una quantità). In uno studio recente, il gruppo di ricerca Instruction, Development, Education, Learning (IDEA) della Facoltà di Psicologia e Scienze dell’Educazione dell’Università di Ginevra ha esaminato questo fenomeno. È riuscita a mitigare il problema proponendo esercizi matematici specifici per "testare" le classi.

Una chiave: punti di vista multipli

L’obiettivo di questa ricerca era dimostrare che la categorizzazione multipla, ossia l’adozione di diversi punti di vista sullo stesso problema, porta a una flessibilità cognitiva che aiuta lo studente a reinterpretare un enunciato matematico in modo più pertinente e migliora la sua capacità di risolverlo", spiega Calliste Scheibling-Sève, ricercatrice post-dottorato nel gruppo IDEA della Facoltà di Scienze della Formazione.L’obiettivo di questa ricerca era dimostrare che la categorizzazione multipla - cioè l’adozione di diversi punti di vista sullo stesso problema - porta a una flessibilità cognitiva che aiuta lo studente a reinterpretare un enunciato matematico in modo più pertinente e migliora la sua capacità di risolverlo", spiega Calliste Scheibling-Sève, ricercatrice post-dottorato nel gruppo IDEA della Facoltà di Psicologia e Scienze dell’Educazione dell’Università di Ginevra e prima autrice dello studio. Il team scientifico ha testato il programma in scuole di diversi livelli socio-economici per garantire che tutti gli studenti potessero beneficiarne.

La categorizzazione multipla consiste nel presentare agli studenti problemi matematici che possono essere risolti con strategie diverse a seconda del punto di vista adottato. Ad esempio, quando diciamo "ho mangiato un quarto di due quadratini di cioccolato", possiamo adottare una visione parziale - ho mangiato un quarto di ogni quadratino di cioccolato - o una visione intera - ho mangiato due quarti di un quadratino di cioccolato. Ovviamente si tratta della stessa quantità, ma la modellazione matematica è diversa (¼ + ¼ = ¼ x2 = 2/4 = ½ contro 2/4 x 1 = ½).

Allo stesso modo, per aiutare gli alunni a comprendere il concetto di rapporto e la reciprocità della moltiplicazione e della divisione, si possono fare affermazioni come "Lisa ha 7 cubi rossi. Leo ha 21 cubi blu. Chi ha più cubi? Quante volte ancora? Chi ha meno cubi? Quante volte di meno?" e chiedete loro di assumere il punto di vista di Lisa e di Leo. Se Leo ha un numero di cubi 3 volte superiore a quello di Lisa, allora Lisa ha un numero di cubi 3 volte inferiore a quello di Leo. Questa ginnastica mentale aiuta a stabilire la reciprocità di moltiplicazione e divisione.

Miglioramenti significativi

Ventotto classi di CM1 e CM2 (bambini di 9-10 anni e 10-11 anni) della regione Ile-de-France hanno partecipato allo studio durante un anno scolastico. Le classi del gruppo sperimentale hanno ricevuto 12 lezioni di matematica basate sul principio della categorizzazione multipla e su problemi con strutture moltiplicative (moltiplicazione/divisione, frazione, proporzionalità). Le loro prestazioni sono state confrontate con quelle delle classi del gruppo di controllo che hanno ricevuto lezioni di matematica tradizionali.

Alla fine dell’anno scolastico, rispetto al gruppo di controllo, il gruppo sperimentale ha ottenuto risultati migliori nel problem solving post-test e ha proposto strategie di problem solving più diversificate", rivela Emmanuel Sander, professore ordinario del gruppo IDEA della Facoltà di Psicologia e Scienze dell’Educazione dell’Università di Ginevra e supervisore della ricerca. Calliste Scheibling-Sève aggiunge: "Sorprendentemente, gli alunni di 9-10 anni che frequentavano le classi del test hanno raggiunto lo stesso livello di prestazioni degli alunni di 10-11 anni che frequentavano le classi tradizionali, cioè gli alunni con un anno di insegnamento supplementare.

Questi risultati aprono nuove strade per superare i preconcetti che limitano l’apprendimento del ragionamento proporzionale. Offrono inoltre nuove prospettive per lo sviluppo della flessibilità cognitiva a scuola in altre discipline. Questo approccio può essere applicato a materie diverse dalla matematica, come le scienze, la grammatica e l’educazione alla cittadinanza", spiega Katarina Gvozdic, professore assistente del gruppo IDEA presso la Facoltà di Psicologia e Scienze dell’Educazione dell’Università di Ginevra. Il prossimo passo del team di ricerca è sviluppare interventi basati su questi principi in altre materie scolastiche.

29 novembre 2022