ETH-News: Cominciamo con un aneddoto. Le capacità aritmetiche di John von Neumann erano leggendarie. Si dice che fosse in grado di risolvere i problemi più complessi alla velocità della luce.
Benjamin Sudakov: È vero. La prima cosa che tutti dicono di John von Neumann è la fenomenale velocità di pensiero. Non aveva bisogno di ricordare le cose, le calcolava. Se qualcuno gli faceva una domanda e lui non sapeva la risposta, pensava per tre secondi e poi aveva la risposta. Tuttavia, la velocità di pensiero non era la sua qualità più notevole. Era anche estremamente profondo. È l’ampiezza del suo patrimonio scientifico che mi stupisce di più.
Oggi John von Neumann è considerato uno dei più grandi matematici del XX secolo e un pioniere dell’informatica.
Era un visionario quando si trattava dei primi computer. Il suo interesse per i computer era motivato dai problemi applicativi che cercava di risolvere. Inoltre, ha avuto un’influenza incredibile sullo sviluppo della matematica moderna. Per capire l’entità della sua eredità: anche gli scienziati più influenti sono di solito associati a un massimo di tre o sette risultati scientifici importanti. Se si guarda a John von Neumann, si trovano più di 100 contributi importanti a diversi argomenti e campi della scienza. Credo che, in termini di intelligenza matematica, fosse inaccessibile a tutti.
Quando John von Neumann iniziò i suoi studi al Politecnico, era iscritto a chimica.
Von Neumann studiò chimica per due motivi: in primo luogo, si trattava di un compromesso con il padre, un ricco banchiere, che insisteva affinché studiasse qualcosa che gli permettesse di ottenere un reddito reale. In secondo luogo, aveva da sempre un’affinità con le applicazioni, che si manifestò non solo nello studio dei primi computer, ma anche nella chimica. Infine, nel 1926 conseguì il dottorato in ingegneria chimica presso il Politecnico di Zurigo e nello stesso anno completò il dottorato in matematica a Budapest.
All’epoca dei suoi studi, l’ETH era anche un punto di riferimento mondiale per la ricerca matematica. Ha avuto contatti con i matematici dell’ETH?
In effetti aveva degli scambi. Parlava spesso con un altro eminente matematico ungherese, George Pólya, che era professore all’ETH quando von Neumann era studente. Fu Pólya a coniare una frase molto famosa su John von Neumann. Disse che l’unico studente di cui avesse mai avuto paura era Johnny, come era solito chiamarlo. Quando Pólya affrontava un problema irrisolto in una lezione, era molto probabile che von Neumann venisse da lui alla fine della lezione e gli consegnasse la soluzione completa scarabocchiata su un pezzo di carta.
Quali sono i più grandi risultati di von Neumann come matematico?
La facilità con cui è passato da un’area all’altra della matematica è sorprendente. Non solo ha risolto problemi fondamentali esistenti, ma ha anche creato campi completamente nuovi. Tra le aree di ricerca in cui ha dato un contributo fondamentale molto presto, o addirittura per primo, ci sono la fisica quantistica, la teoria ergodica, la teoria dei giochi e il metodo Monte Carlo.
Qual è stato il suo contributo alla fisica quantistica?
Quando von Neumann lasciò l’EPF, i fisici avevano già diversi concetti e intuizioni sul funzionamento della meccanica quantistica, ma mancavano un linguaggio rigoroso e basi matematiche per descriverli. In breve tempo, von Neumann sviluppò un intero linguaggio matematico e una metodologia. Il suo libro sui fondamenti matematici della meccanica quantistica aprì la strada a un nuovo campo di ricerca. Si trattava già di un contributo così importante alla scienza da essere ricordato ancora oggi.
E gli altri suoi importanti contributi?
È stato anche uno dei padri fondatori della teoria ergodica. Questa teoria si occupa generalmente del comportamento a lungo termine di diversi sistemi fisici. Ad esempio, mette in relazione i movimenti delle singole molecole con un gas nel suo complesso. Anche in questo caso, von Neumann ha gettato le basi per analisi matematiche precise.
E Monte Carlo?
Lavorava a Los Alamos al Progetto Manhattan quando gli Stati Uniti costruirono la prima bomba atomica. Insieme ad altri matematici, eseguì una serie di calcoli molto complicati sulle reazioni nucleari a catena. Gli scienziati svilupparono un metodo di calcolo basato su misure casuali, che permise di comprendere fenomeni molto complicati. Oggi il metodo Monte Carlo è uno strumento molto potente che non può essere sopravvalutato. Si è dimostrato utile in tutti i settori della scienza, in quanto può essere utilizzato per ottenere stime di processi difficili da calcolare empiricamente.
Perché si chiama Monte Carlo?
John von Neumann e i suoi soci Stan Ulam e Nicolas Metropolis dovevano tenere segreta la loro ricerca attraverso una password. Fu allora che Metropolis si ricordò di suo zio che giocava al casinò di Monte Carlo. Pensarono semplicemente: "Ok, il gioco d’azzardo è molto simile, quindi chiamiamolo Monte Carlo".
Per quanto riguarda i giochi d’azzardo, John von Neumann ha inventato anche la teoria dei giochi, oggi ampiamente utilizzata nelle scienze economiche e sociali. Questa teoria descrive anche la logica della deterrenza durante la Guerra Fredda. Qual è il suo posto nella matematica?
La teoria dei giochi è stata interamente inventata da John von Neumann con l’aiuto dell’economista Oskar Morgenstern. Un risultato interessante è il cosiddetto teorema di Minimax, una delle idee matematiche più importanti della teoria dei giochi. Il teorema del Minimax descrive un gioco a somma zero in cui, in parole povere, la mia perdita e il guadagno del mio avversario si compensano. L’aspetto interessante dal punto di vista matematico è che il teorema dei minimix può essere utilizzato anche per determinare l’efficienza di un algoritmo randomizzato. Questo ha un ruolo importante nell’informatica.
Resta da chiedersi perché non abbia vinto il Premio Nobel.
Il premio Nobel viene assegnato per gli aspetti applicati della scienza. La matematica non fa parte dell’elenco. In genere viene assegnato a persone che si trovano in una fase avanzata della loro carriera. Von Neumann è morto molto giovane, nel 1956, e i premi Nobel per l’economia per i teorici dei giochi sono stati assegnati molto più tardi.
