Ein Team der Universität Genf zeigt, dass mehrere Sichtweisen auf ein Problem das proportionale Denken von Schülern verbessern können.
In der Schule und im täglichen Leben kommt man nicht um das proportionale Denken herum. Durch die Verwendung von Verhältnissen und Proportionen können wir die Menge der Zutaten in einem Rezept anpassen oder die zurückgelegte Strecke in Abhängigkeit von der Geschwindigkeit berechnen. In der Schule können einige intuitive Vorstellungen von Proportionen die Schüler jedoch in die Irre führen und das Lernen behindern. Ein Team der Universität Genf zeigt, dass die Anwendung des Prinzips der mehrfachen Kategorisierung in mathematischen Aussagen - also das Einnehmen mehrerer Sichtweisen auf ein und dasselbe Problem - dieses Hindernis überwinden kann. Diese Ergebnisse eröffnen neue Perspektiven für das Lernen von Mathematik, aber auch für andere Disziplinen. Sie sind im Journal of Numerical Cognition zu finden.
Proportionales Denken ist ein kognitiver Prozess, der Verhältnisse und Proportionen einbezieht, um ein mathematisches Problem zu lösen. Dieses Denken wird in der Schule regelmäßig geübt und angewandt, ist aber auch in unserem täglichen Leben nützlich. Wir können damit beim Einkaufen den Preis bestimmter Produkte berechnen, die Menge der Zutaten in einem Kochrezept anpassen und ausländische Währungen umrechnen. Er ist am Werk, wenn wir verstehen, dass eine Geschwindigkeit von 50 km/h einer Strecke von 25 km entspricht, die wir in 30 Minuten zurücklegen. Es spielt auch eine Rolle bei der Bewertung von Risiken, die wir eingehen, z. B. wenn wir Entscheidungen für unsere Gesundheit treffen und die Wirksamkeit einer Behandlung oder eines Impfstoffs gegen die Risiken einer Krankheit abwägen.
Der komplexe Lernprozess beginnt in der Regel in der zweiten Hälfte der Grundschulzeit. Er kann durch bestimmte intuitive Vorstellungen von Proportionen, die ein Schüler oder eine Schülerin hat, behindert oder eingeschränkt werden. Dies ist zum Beispiel der Fall, wenn die Schülerin oder der Schüler sich den Bruch als zwei Zahlen übereinander (1/2 ist 1 von 2) und nicht als Verhältnis (1/2 ist die Hälfte einer Menge) vorstellt. In einer aktuellen Studie hat sich die Forschungsgruppe Instruction, Development, Education, Apprenticeship (IDEA) der Fakultät für Psychologie und Erziehungswissenschaften der Universität Genf mit diesem Phänomen befasst. Es gelang ihr, es abzuschwächen, indem sie ’Testklassen’ spezielle mathematische Übungen anbot.
Ein Schlüssel: Mehrere Perspektiven
Das Ziel dieser Forschung war es, zu zeigen, dass die mehrfache Kategorisierung - d. h. das Einnehmen mehrerer Sichtweisen auf ein Problem - zu einer kognitiven Flexibilität führt, die dem Schüler hilft, eine mathematische Aufgabe zu lösen.Schüler eine mathematische Aussage relevanter neu zu interpretieren und seine Fähigkeit, sie zu lösen, zu verbessern’, erklärt Calliste Scheibling-Sève, Postdoktorandin in der IDEA-Gruppe der Fakultät für Psychologie und Erziehungswissenschaften der Universität Genf und Erstautorin der Studie. Das Wissenschaftsteam testete die Einrichtung in Schulen unterschiedlicher sozioökonomischer Niveaus, um sicherzustellen, dass alle Schüler von dieser Einrichtung profitieren konnten.
Bei der Mehrfachkategorisierung werden den Schülerinnen und Schülern mathematische Probleme präsentiert, die je nach Standpunkt mit unterschiedlichen Strategien gelöst werden können. Wenn man beispielsweise sagt: "Ich habe ein Viertel von zwei Schokoladenkacheln gegessen", kann man eine Teilperspektive einnehmen - ich habe ein Viertel von jeder Schokoladenkachel gegessen - oder eine Gesamtperspektive - ich habe zwei Viertel von einer Schokoladenkachel gegessen. Das läuft natürlich auf die gleiche Menge hinaus, aber die mathematische Modellierung unterscheidet sich (¼ + ¼ = ¼ x2 = 2/4 = ½ versus 2/4 x 1 = ½).
Um den Schülerinnen und Schülern zu helfen, den Begriff des Verhältnisses und die Reziprozität von Multiplikation und Division zu verstehen, können auch Aussagen wie "Lisa hat 7 rote Würfel. Leo hat 21 blaue Würfel. Wer hat mehr Würfel? Wie viele mehr? Wer hat am wenigsten Würfel? Wie viel weniger?" und bitten Sie die Schüler, sowohl Lisas als auch Leos Perspektive einzunehmen. Wenn Leo dreimal so viele Würfel hat wie Lisa, dann hat Lisa dreimal weniger Würfel als Leo. Diese Gedankengymnastik hilft, die Reziprozität von Multiplikation und Division herzustellen.
Deutliche Verbesserungen
Achtundzwanzig Klassen der Klassenstufen CM1 und CM2 (Schüler im Alter von 9-10 Jahren und 10-11 Jahren) in der Region Île-de-France nahmen ein Schuljahr lang an der Studie teil. Die Klassen der Versuchsgruppe erhielten 12 Mathematikstunden, die auf dem Prinzip der Mehrfachkategorisierung beruhten und Probleme mit multiplikativen Strukturen (Multiplikation/Division, Bruch, Proportionalität) beinhalteten. Ihre Leistungen wurden mit denen der Kontrollgruppe verglichen, die herkömmlichen Mathematikunterricht erhielt.
Am Ende des Schuljahres schnitt die Versuchsgruppe im Vergleich zur Kontrollgruppe im Posttest bei der Problemlösung besser ab und bot vielfältigere Lösungsstrategien an", erklärt Emmanuel Sander, ordentlicher Professor der IDEA-Gruppe an der Fakultät für Psychologie und Erziehungswissenschaften der Universität Genf und Betreuer der Studie. Calliste Scheibling-Sève fügt hinzu: "Überraschenderweise erreichten die 9- bis 10-jährigen Schüler der Testklassen das gleiche Leistungsniveau wie die 10- bis 11-jährigen Schüler der traditionellen Klassen, d. h. die Schüler mit einem zusätzlichen Jahr Unterricht".
Diese Ergebnisse eröffnen neue Wege, um die vorgefassten Meinungen zu überwinden, die das Erlernen des proportionalen Denkens einschränken. Sie eröffnen auch neue Perspektiven für die Entwicklung der kognitiven Flexibilität in der Schule in anderen Fächern. ’Dieser Ansatz lässt sich auch auf andere Fächer als Mathematik anwenden, etwa auf das Lernen von Naturwissenschaften, Grammatik, aber auch auf die politische Bildung’, erklärt Katarina Gvozdic, Oberassistentin in der IDEA-Gruppe an der Fakultät für Psychologie und Erziehungswissenschaften der Universität Genf. Für das Forschungsteam besteht der nächste Schritt somit darin, Interventionen, die auf diesen Prinzipien beruhen, auch für andere Schulfächer zu entwickeln.
29. Nov. 2022
