Komplexe Systeme entschlüsseln: Die Rückwärtsmethode

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Komplexe Systeme entschlüsseln: Die Rückwärtsmethode
Wissenschaftler der EPFL und der Charles University haben eine Methode entwickelt, um die dynamischen und Nichtgleichgewichtseigenschaften komplexer ungeordneter Systeme zu analysieren, wie z. B. Gold mit magnetischen Verunreinigungen oder Meinungen, die in sozialen Netzwerken verbreitet werden.

In der Physik bezeichnet ein "ungeordnetes System" ein physikalisches System, dessen Bestandteile, z. B. seine Atome, nicht auf wahrnehmbare Weise organisiert sind. Wie eine Schublade voller Socken hat ein ungeordnetes System aufgrund verschiedener Faktoren wie Verunreinigungen, Defekten oder Wechselwirkungen zwischen den Komponenten kein klar definiertes, geordnetes Muster.

Diese Zufälligkeit macht es schwierig, das Verhalten des Systems genau vorherzusagen. Da ungeordnete Systeme in allen Bereichen vorkommen, von der Materialwissenschaft über das Klima bis hin zu sozialen Netzwerken, kann diese Einschränkung in der Realität ein ernsthaftes Problem darstellen.

Ein Team von Wissenschaftlern unter der Leitung von Lenka Zdeborová von der EPFL hat einen Ansatz entwickelt, um zu verstehen, wie sich die Dinge in ungeordneten Systemen verändern und entwickeln, selbst wenn sie sich schnell ändern, wie z. B. bei einer Temperaturänderung. Die Studie wurde von Freya Behrens aus Lenka Zdeborovás Labor und von Barbora Hudcová von der Karls-Universität Prag durchgeführt, die zu Besuch an der EPFL war.

Bei diesem Ansatz, der als Dynamic Cavity Backward Method (BDCM) bezeichnet wird, wird zunächst der Endzustand des Systems untersucht. Anstatt den Weg des Systems von Anfang an zu untersuchen, verfolgt sie die Schritte von stabilen Punkten aus rückwärts.

Aber warum ein "Hohlraum - Der Begriff stammt von der "Hohlraummethode" aus der statistischen Physik. Er bezeichnet die Isolierung einer bestimmten Komponente eines komplexen Systems, um es leichter untersuchbar zu machen, indem man sie in ein konzeptionelles "Loch" oder einen "Hohlraum" steckt, während man die anderen Komponenten ignoriert.

In ähnlicher Weise isoliert die BDCM eine bestimmte Komponente des ungeordneten Systems, geht dabei aber rückwärts vor, um seine zeitliche Entwicklung zu verstehen. Diese Innovation ermöglicht es, wertvolle Informationen über die dynamischen Eigenschaften des Systems zu erhalten, selbst wenn es weit vom Gleichgewicht entfernt ist, wie z. B. die Abkühlung von Materialien, die Entwicklung von Meinungen in einem sozialen Netzwerk oder sogar die Funktionsweise unseres Gehirns.

"Aufgrund unserer ersten Ergebnisse haben wir festgestellt, dass es ziemlich irreführend sein kann, nur die Anzahl der Attraktoren des Systems zu berücksichtigen", sagt Freya Behrens und meint damit stabile Zustände, in die sich ein System im Laufe der Zeit einpendelt. "Nur weil es viele Attraktoren eines bestimmten Typs gibt, heißt das nicht, dass Ihre Dynamik dort endet. Aber wir hatten wirklich nicht erwartet, dass ein paar Schritte rückwärts vom Attraktor in sein Becken so viele Details über die gesamte Dynamik offenbaren würden. Das war ziemlich überraschend".

Durch die Anwendung der BDCM auf eine zufällige Anordnung von Magneten fanden die Wissenschaftler heraus, was mit ihrer Energie geschieht, wenn sie schnell abkühlen, oder welche Art von Mustern sie bilden, wenn sie mit unterschiedlichen Anordnungen beginnen.

"An dieser Arbeit gefällt mir sehr gut, dass wir theoretische Antworten auf grundlegende, aber offene Fragen zur Dynamik des Ising-Modells, eines der am meisten untersuchten Modelle der statistischen Physik, erhalten haben", gesteht Lenka Zdeborová. "Die Methode, die wir entwickelt haben, ist sehr vielseitig. Sie wird viele Anwendungen bei der Untersuchung der Dynamik komplexer, interagierender Systeme finden, für die das Ising-Modell eines der einfachsten Beispiele ist. Zu den Anwendungsbereichen, die ich sehe, gehören die soziale Dynamik, das Lernen in neuronalen Netzen oder die Genregulation. Ich freue mich schon darauf, die Folgearbeiten zu sehen!

Referenzen

Freya Behrens, Barbora Hudcová, Lenka Zdeborová. The Backtracking Dynamical Cavity Method. Physical Review X 13, 031021, 21. August 2023. DOI: 10.1103/PhysRevX.13.031021