Tausende wandelbare Knoten

Auf der Grundlage der Ergebnisse der Knotentheorie und mithilfe von physikalischen Simulationen haben Forscherinnen und Forscher der Fakultät für Informatik und Kommunikation (IC) einen Datensatz aus Tausenden verschiedener elastischer Knoten erstellt, der für den Entwurf neuer Strukturen verwendet werden kann.

Knoten werden täglich in den unterschiedlichsten Anwendungen eingesetzt. Sie sorgen für Sicherheit bei Indoor- und Outdoor-Aktivitäten, z. B. beim Bootfahren oder Segeln. Sie dienen als chirurgisches Nahtmaterial oder als Dekoration. In der Natur kommen sie sogar im Nanometermaßstab vor, z. B. in DNA-Molekülen.

Elastische Knoten sind solche, die bei fehlender Reibung in ihre ursprüngliche Form zurückspringen. Es gibt offene elastische Knoten, die mit einer einzigen Fadenlänge an beiden Enden geknüpft werden und wieder gerade werden, und geschlossene elastische Knoten, bei denen die Enden des zum Knüpfen verwendeten Fadens aneinander befestigt wurden. Diese neigen dazu, wieder eine gebogene Form anzunehmen.

In ihrer Studie über geschlossene Knoten haben Forscherinnen und Forscher des Labors für Geometrische Informatik unter der Leitung von Professor Mark Pauly zusammen mit Kollegen aus Kanada und den USA Tausende transformierbare Knoten entdeckt, darunter drei neue Formen, die der Achterknoten annehmen kann. Damit verdoppelt sich die Zahl der Knoten, die bislang in der wissenschaftlichen Literatur erfasst wurden.

Um diese Entdeckungen zu machen, entwickelte das Team zunächst eine Computerpipeline, die räumliche Zufallsstichproben und physikalische Simulation kombiniert, um auf effiziente Weise stabile Gleichgewichtszustände von elastischen Knoten zu finden. Basierend auf den Ergebnissen der Knotentheorie testeten sie ihre Pipeline an Tausenden von verschiedenen topologischen Knotentypen, um einen umfangreichen Datensatz über multistabile Knoten zu erstellen.

"Indem wir eine Reihe von Filtern auf diese Daten anwendeten, entdeckten wir transformierbare Knoten mit interessanten physikalischen Eigenschaften und schönen geometrischen Formen", erklärt Michele Vidulis, Doktorassistent und Hauptautor des Artikels Computational Exploration of Multistable Elastic Knots.

"Diese reiche Sammlung faszinierender Formen kann einfach durch das Verknoten eines elastischen Fadens erzeugt werden. Wir haben festgestellt, dass diese auf den ersten Blick einfachen Objekte manchmal Dutzende oder sogar Hunderte verschiedener stabiler Formen aufweisen können. Die neuen geometrischen Muster, die wir identifizierten, waren manchmal überraschend. Zum Beispiel beobachteten wir, dass die meisten bevorzugten Formen von elastischen Knoten flach sind, während nur wenige dreidimensionale Formen annehmen", fährt Michele Vidulis fort.

Das Team führte eine gründliche Analyse der Knotentypen durch, die neue geometrische und topologische Muster mit Konstruktionsprinzipien enthüllte, die bei den zuvor aufgelisteten Knotentypen nie beobachtet wurden. Dies zeigt, wie multistabile elastische Knoten zum Entwurf neuer Strukturen verwendet werden können.

"Dank unserer Forschung können wir feststellen, dass elastische Knoten im Designprozess von sich selbst entfaltenden Strukturen wie Instant-Zelten oder leichten Notunterkünften verwendet werden. Es ist möglich, neue Metamaterialien zu entwerfen, die mehrere verknotete elastische Elemente kombinieren, um ein Netzwerk mit komplexem mechanischem Verhalten zu schaffen", erklärt Michele Vidulis.

Das Team hat auch spielerische und ansprechende Rätsel entwickelt. Eine der Herausforderungen bestand darin, einen elastischen Knoten zu verformen und einige der interessanten geometrischen Formen, die die Forscherinnen und Forscher mit ihren Algorithmen berechnet hatten, manuell zu finden.

So erfreulich diese Entdeckungen auch sind, Michele Vidulis und das Team sind der Ansicht, dass diese Arbeit den Weg für weitere potenzielle Forschungsrichtungen ebnet. "Wir wollen das Design von sich selbst entfaltenden Strukturen erforschen und erwägen, elastische Stäbe mit Gewebematerialien zu koppeln. Auch hat unsere Studie trotz der Simulation tausender verschiedener Knoten nur an der Oberfläche der Millionen bekannten Knoten gekratzt. Wir planen auch, komplexere Sätze von geknüpften Systemen zu untersuchen, bei denen die Art und Weise, wie einzelne Komponenten ineinander verschachtelt sind, neue mechanische Eigenschaften hervorbringen könnte", schloss er.