Mathematikerin der EPFL gewinnt Fields-Medaille

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Mathematikerin der EPFL gewinnt Fields-Medaille

Maryna Viazovska ist die Gewinnerin des prestigeträchtigen Preises, der als Nobelpreis für Mathematik gilt. Sie wird für ihre Arbeit über Kugelstapel in den Dimensionen 8 und 24 ausgezeichnet, während es vor ihrer Forschung keine Beweise gab, die über die drei Dimensionen hinausgingen. Eine weitere Fields-Medaille geht an Hugo Duminil-Copin, Professor an der Universität Genf.

Mit 37 Jahren erhält Maryna Viazovska, Inhaberin des Lehrstuhls für Arithmetik an der EPFL, die höchste Auszeichnung : Die Fields-Medaille wird oft als Nobelpreis für Mathematik angesehen (eine Disziplin, die von der Schwedischen Akademie nicht prämiert wird). Maryna Viazovska ist nach Maryam Mirzakhani im Jahr 2014 die zweite Frau, die die prestigeträchtige Auszeichnung erhält, von über 60 Mathematikern, die bisher ausgezeichnet wurden. Die 1936 geschaffene Medaille wird alle vier Jahre an Mathematiker unter 40 Jahren verliehen. Die Auszeichnung wird Maryna Viazovska auf dem Internationalen Mathematikkongress verliehen, der heute in Helsinki eröffnet wird.

Die Fields-Medaille wird dafür verliehen, dass die junge Professorin, eine Spezialistin für Zahlentheorie, das Problem der Stapelung von Sphären in den Dimensionen 8 und 24 gelöst hat. Die Frage nach der optimalen Stapelung von Kugeln mit einer minimalen Lücke zwischen ihnen - wie in einer Orangenpyramide - beschäftigt Mathematiker bereits seit mehr als vier Jahrhunderten. Genau im Jahr 1611 schlug Johannes Kepler vor, dass in einem dreidimensionalen Raum die Pyramidenform optimal ist, ohne dies jedoch zu beweisen. Der mathematische Beweis dafür wurde jedoch erst 1998 erbracht.

Es war an der Zeit, zu den anderen Dimensionen überzugehen. Die Schwierigkeit besteht darin, dass das Problem zwar gleich formuliert ist, aber jede Dimension anders ist und die optimalen Lösungen stark von der Dimension abhängen", argumentiert die Mathematikerin. Warum sollte man sich für die Dimensionen 8 und 24 interessieren? Weil die Lösungen dort besonders schön sind und weil es sich um besondere Dimensionen handelt, antwortet die Forscherin. Die Kugelstapel sind hier bemerkenswert symmetrisch und folgen Gittern, die als E8-Gitter bzw. Leech-Gitter bezeichnet werden. Vor mehr als zehn Jahren hatten Henry Cohn (MIT/Microsoft Research) und Noam Elkies (Harvard) in ihren Arbeiten festgestellt, dass diese Stapel nahezu perfekt sind (auf ein Milliardstel Prozent genau), ohne dies jedoch endgültig beweisen zu können. Dies gelang Maryna Viazovska, indem sie meisterhaft nachwies, dass die Stacks entlang dieser beiden Netzwerke Perfektion erreichten.

Aber wie kann man das beweisen?", fragte Maryna Viazovska. Ihr Beweis setzt voraus, dass es eine Hilfsfunktion gibt, die die richtige Antwort für die Dichten von E8 und dem Leech-Netzwerk liefert. Um diese Funktion zu konstruieren, greift die junge Forscherin auf andere mathematische Bereiche zurück, was nach Ansicht von Experten die Originalität und Schönheit ihres Beweises ausmacht. Ihrer Kreativität und Intuition folgend suchte sie nämlich nach der Hilfe modularer Formen, dem Thema ihrer Doktorarbeit. Modulare Formen sind mathematische Funktionen, die besondere Symmetrien besitzen. Nach zwei Jahren harter Arbeit hatte sie die richtige Funktion entdeckt.

Universelle Optimalität
Ihre Arbeit wird im März 2016 vorgestellt: Der Beweis nimmt 23 Seiten ein, die für Arithmetiker vollkommen klar sind. Im selben Atemzug gratuliert ihr Henry Cohn und schlägt ihr vor, die Methode auf die Dimension 24 auszuweiten. Eine Woche später stellen Maryna Viazovska, Henry Cohn und zwei weitere Kollegen ein Theorem online, das die Perfektion des Stapels aus dem Leech-Netzwerk für ein Universum der Dimension 24 beweist und damit die Tiefe ihrer ursprünglichen Idee in der Dimension 8 bestätigt.

Dieser Beweis löste in der mathematischen Gemeinschaft eine Welle der Begeisterung aus und brachte ihr mehrere angesehene Auszeichnungen ein.
Heute arbeitet die Professorin immer noch an den Dimensionen 8 und 24 und vertieft das Problem der Kugelstapelung. Wie sie selbst sagt, tauchen diese Konfigurationen auch in anderen Optimierungsproblemen auf. Es scheint, dass sie dort nicht nur beim Stapeln von Kugeln vorkommen, sondern z. B. auch beim Energieaufwand. Dies ist eine recht ungewöhnliche Situation. Sie hat gerade gezeigt, dass E8 und das Leech-Netzwerk eine universelle Optimalitätseigenschaft haben: Sie sind die bestmöglichen Konfigurationen für eine kontinuierliche Menge natürlicher Probleme. Es ist seit langem bekannt, dass die Frage der Sphärenstapelung eine Schlüsselrolle in der Informationstheorie und bei Fehlerkorrekturcodes spielt. Durch ihre neuen Entwicklungen könnte Maryna Viazovskas Forschung eines Tages bei der Lösung vieler anderer alltäglicher Probleme helfen.

Eine frühe Leidenschaft
Die Karriere der jungen Mathematikerin, die am 2. Dezember 1984 in Kiew, Ukraine, geboren wurde, begann früh und war von Leidenschaft geprägt. Wie kam sie zur Mathematik? Ganz einfach: Ich habe die Mathematik schon in der Schule geliebt. Es schien mir immer das klarste Fach zu sein. Und weil ich es mochte, verbrachte ich mehr Zeit damit, also wurde ich in Mathematik besser als in anderen Fächern. Also mochte ich sie noch mehr und ... und so weiter.
Nach ihrem Bachelorabschluss an der Nationalen Taras-Schewtschenko-Universität in Kiew setzte sie ihren Master in Deutschland an der Universität Kaiserslautern (2007) fort, bevor sie an die Universität Bonn wechselte. Dort promovierte sie 2013 über modulare Formen. Inzwischen ist sie Mutter geworden. Reine Mathematik ist ein bisschen wie der Text eines Buches, das Illustrationen enthält. Die Bilder sind mit dem Text verbunden, stimmen aber nicht genau mit dem überein, was man liest. In dieser abstrakten Welt der Konzepte begeistert sie sich sowohl für die Suche nach Lösungen - das ist wie Puzzeln - als auch dafür, die Dinge zu verstehen, um sie mit anderen Problemen in Verbindung zu bringen und Anwendungen zu finden.

Seit 6 Jahren an der EPFL
Während ihrer postdoktoralen Forschung an der Berlin Mathematical School und der Humboldt-Universität zu Berlin packte sie die Frage der sphärischen Stapelung in der achten und vierundzwanzigsten Dimension an und löste sie. Im Dezember 2016 entschied sie sich, als Tenure-Track-Assistenzprofessorin an die EPFL zu wechseln. Knapp ein Jahr später wurde sie mit gerade einmal 33 Jahren zur ordentlichen Professorin ernannt. Ich schätze an der EPFL besonders, dass es hier nicht nur reine Mathematik gibt, sondern auch viele Leute, die in sehr angewandten Bereichen arbeiten.

Die Anwesenheit der Forscherin an der EPFL ist aus zwei Gründen von Vorteil: "Maryna war bereits eine ausgezeichnete Forscherin, als sie vor sechs Jahren zu uns kam", freut sich Martin Vetterli. Für uns ist es jedoch fantastisch zu sehen, wie sehr sie sich in unserem Mathematikinstitut entfalten konnte, in dessen Leben Maryna sehr engagiert ist. Wir sind dabei, einen Ort der Exzellenz aufzubauen, insbesondere mit dem Bernoulli-Zentrum, das international ausstrahlt, indem es Mathematik, Physik und theoretische Informatik miteinander verbindet. Ich gratuliere nicht nur Maryna, sondern auch dem gesamten Team, das dieses dynamische Ökosystem geschaffen hat.


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